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不正解
電圧利得20倍の増幅器A1と200倍の増幅器A2を直列に接続したときの増幅度として最も近い値[dB]はどれか。
67国試 AM96 医用工学概論
みんなの正解率：59.7%
＜chatGPT＞による解説
電圧利得をdBで求めるための式は以下の通りです。
\[\text{増幅度 (dB)} = 20 \times \log_{10}(\text{電圧利得})\]
A1の増幅度計算
まず、A1の電圧利得は20倍です。log₁₀(20)を計算するために、次のように分解します。
\[\log_{10}(20) = \log_{10}(2 \times 10) = \log_{10}(2) + \log_{10}(10)\]
ここで、log₁₀(2)を手計算で求めます。1024 ≈ 10³ という関係を利用して、
\[\log_{10}(1024) = log_{10}(2^{10}) = 10 \times \log_{10}(2) \approx log_{10}(10^{3}) = 3\]
これにより、
\[\log_{10}(2) \approx \frac{3}{10} = 0.3\]
これを使って、
\[\log_{10}(20) ≈ 0.3 + 1 = 1.3\]
A1の増幅度は、
\[20 \times \log_{10}(20) ≈ 20 \times 1.3 = 26 \text{dB}\]
A2の増幅度計算
次に、A2の電圧利得は200倍です。log₁₀(200)を計算します。
\[\log_{10}(200) = \log_{10}(2 \times 10^2) = \log_{10}(2) + 2 \times \log_{10}(10)\]
log₁₀(2) ≈ 0.301 と log₁₀(10) = 1を使うと、
\[\log_{10}(200) ≈ 0.3 + 2 = 2.3\]
A2の増幅度は、
\[20 \times \log_{10}(200) ≈ 20 \times 2.3 = 46 \text{dB}\]
総増幅度
A1とA2を直列に接続した場合、総増幅度はそれぞれの増幅度の合計となります。
\[\text{総増幅度} = 26 \text{dB} + 46 \text{dB} = 72 \text{dB}\]
この結果、選択肢の中で最も近い値は 72 dB です。
※chatGPTによる解説は誤りを含む場合があります。正しくは教科書や関連図書を用いて比較確認しましょう。